Las bisectrices de dos angulos adyacentes pertenecen a rectas perpendiculares
Answer
Solution
Teorema P3: (EDA) Las bisectrices de dos ángulos adyacentes pertenecen a rectas perpendiculares y las de dos ángulos opuestos por el vértice pertenecen a una misma recta.
H) α y β: ángulos adyacentes
OM: Bisectriz de α
ON: Bisectriz de β
T) OM y ON pertenecen a rectas perpendiculares
Demostración:
Como los ángulos α y β son adyacentes, tenemos que α + β = 2Rt, porque P1
Además: γ=α/2 y δ=β/2, por ser OM y ON bisectrices de α y β, respectivamente.
Sumando miembro a miembro las dos últimas igualdades resulta:
γ + δ= α/2 + β/2 Ò γ + δ= (α+β)/2 Ò γ + δ= 2Rt/2 Ò γ + δ= 1Rt. Luego, por las deficiniciones de ángulo recto y rectas perpendiculares se tiene que OM ¥ ON.
Teorema P3: (EDA) Las bisectrices de dos ángulos adyacentes pertenecen a rectas perpendiculares y las de dos ángulos opuestos por el vértice pertenecen a una misma recta.
H) α y β: ángulos adyacentes
OM: Bisectriz de α
ON: Bisectriz de β
T) OM y ON pertenecen a rectas perpendiculares
Demostración:
Como los ángulos α y β son adyacentes, tenemos que α + β = 2Rt, porque P1
Además: γ=α/2 y δ=β/2, por ser OM y ON bisectrices de α y β, respectivamente.
Sumando miembro a miembro las dos últimas igualdades resulta:
γ + δ= α/2 + β/2 Ò γ + δ= (α+β)/2 Ò γ + δ= 2Rt/2 Ò γ + δ= 1Rt. Luego, por las deficiniciones de ángulo recto y rectas perpendiculares se tiene que OM ¥ ON.
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