Dos angulos opuestos por el vertice son iguales
Answer
Solution
Teorema P2: Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales.
H) OA y OB semirrectas opuestas que forman cons las semirrecctas opuestas OC y OD los ángulos α y β, opuestos por el vértice O.
T) α = β
Demostración:
Por deficinión de ángulos opuestos por el vértice, las semirrectas OC y OD son opuestas, por lo que α y β son adyacentes. Entonces α + β = 2Rt (1) porque "Dos ángulos adyacentes son suplementarios" (Teorema P1).
Análogamente, como OA y OB tambiém son semirrectas opuestas, δ y β son adyacentes y δ + β = 2Rt (2)
De (1) y (2): α + β = δ + β (3), por transitividad de la igualdad de ángulos.
Y como δ = δ (4), restando (4) de (3) se tiene que α = β
Teorema P2: Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales.
H) OA y OB semirrectas opuestas que forman cons las semirrecctas opuestas OC y OD los ángulos α y β, opuestos por el vértice O.
T) α = β
Demostración:
Por deficinión de ángulos opuestos por el vértice, las semirrectas OC y OD son opuestas, por lo que α y β son adyacentes. Entonces α + β = 2Rt (1) porque "Dos ángulos adyacentes son suplementarios" (Teorema P1).
Análogamente, como OA y OB tambiém son semirrectas opuestas, δ y β son adyacentes y δ + β = 2Rt (2)
De (1) y (2): α + β = δ + β (3), por transitividad de la igualdad de ángulos.
Y como δ = δ (4), restando (4) de (3) se tiene que α = β
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